Стукач О.В. Девяносто лет отрицательной обратной связи // Автоматика и программная инженерия. - N 2(20). - 2017. - С. 108-113. - ISSN 2312-4997.

Журнальный вариант сильно отличается от этого.

Не хотите изучать собственную историю – будете учить чужую. Второго августа 2017 г. весь советский народ и всё прогрессивное человечество с чюйством прыгучей радости и глубокой благодарности Гарольду Блэку отметил девяностый хеппибёздник его величайшего изобретения – отрицательной обратной связи в усилителях.

Молодой инженер-электрик Гарольд Стивен Блэк (Harold Stephen Black, 1898–1983) родился в Массачусетсе в 1898 г [2]. Он окончил Вустерский политехнический институт (WPI) в 1921 году с дипломом бакалавра-электрика [3]. В этом же году он стал работать в компании Western Electric, производственной площадке американской телефонной компании AT&T с зарплатой 32 доллара в неделю при шестидневной рабочей неделе. Когда в 1925 году была образована Bell Telephone Laboratories, являющаяся научным подразделением AT&T, Блэк перешёл туда, где и проработал в отделе разработчиков до 1963 года. Характерно, что степень инженера-электрика Блэк получил только в 1951 году.

Как писал сам Блэк в статье [4], идея усилителя с отрицательной обратной связью посетила его умственный мозг, когда он ехал на пароме через Гудзон из Нью-Джерси до Нью-Йорка 2 августа 1927 г. В то время лаборатория располагалась на 463-й западной улице Манхэттена. Живя в Нью-Джерси, ему каждое утро приходилось ездить на работу на пароме. В дороге обнаружилось, что писать решительно не на чем. Тогда была использована газета с одной чистой страницей, на которой стояла лишь дата (рис. 2). Заявка на патент была подана через четыре года, а сам патент № 2102671 был выдан только через пять лет после подачи заявки, в декабре 1937 г [5].

Давно замечено, что наиболее важные идеи посещают их авторов в самых дурацких обстоятельствах. Шеф рассказывал, что аттенюатор с RC-структурой он придумал в бане, резистор с компенсацией проходного сопротивления – в институтской столовой. На конструкцию этого резистора, размещённого в проводящем экране, по форме напоминающем беличье колесо, его натолкнули лопнувшие в тарелке фаршированные блины... Основополагающая статья [6] была написана на сенокосе, куда коммунисты любили направлять отбившихся от рук доцентов с кандидатами. Это был последний год коммунистических битв за урожай. Кстати, именно тогда мне стало понятно, куда у советской власти подевались продукты. Косильщиков лужаек (не Лужков!) повара кормили от всей души. Мы слопали как минимум втрое больше, чем накосили. Кафедра была дежурной по лагерю, и мне достался пригляд за сараем со всяким хозяйственным барахлом. Лежать и сочинять было комфортно, мухи и оводы туда почему-то не залетали... Вот так, легко и непринуждённо я присоседился к великим. Но вернёмся к основной теме, то есть обратной связи.

Каскадные ламповые усилители, используемые в телефонии в то время, обладали большими нелинейными и перекрёстными искажениями [7]. Коэффициент усиления таких усилителей изменялся под воздействием неисчислимого множества факторов: напряжения питания, температуры, старения ламп и т.д. Нелинейность вольтамперных характеристик ламп приводила к интермодуляционным искажениям в многоканальной системе. Усилители часто теряли устойчивость, превращаясь в автогенератор. В 1921 г. инженеры сталкивались с этими трудностями на трансконтинентальной телефонной линии, построенной в 1915 г. Линия была модернизирована и включала трёхканальную систему с двенадцатью усилителями. Лаборатория строила вторую трансконтинентальную линию в 1923 г. с четырьмя каналами и двадцатью усилителями и планировала более сложные системы в будущем. Поэтому улучшение характеристик усилителей стало неотложной проблемой.

Блэк попросил руководство дать возможность поработать над улучшенными усилителями для системы из тысячи каналов. Идея состояла в использовании электронных приборов с меньшими, чем у ламп искажениями. Начальство было ошеломлено масштабом мышления, но отнеслось к идее равнодушно и посоветовало заняться задачей в свободное от основной работы время. Но решения не находилось. Блэк уже тогда понял, что нужен иной взгляд на проблему, что дело не в усилительном элементе. Он вспомнил, что в 1923 году посетил лекцию С.П. Стейнмеца, главного инженера Дженерал Электрик на конференции AIEE (Американский институт инженеров-электриков, предшественник IEEE - Института инженеров по электротехнике и радиоэлектронике, The Institute of Electrical and Electronics Engineers, http://www.ieee.org) [8] и был увлечён общими теоретическими принципами, изложенными Стейнмецем. Вскоре на их основе был сконструирован усилитель с прямой связью [2]. В нём использовался параллельный канал усиления сигнала с той же амплитудой. Сигнал основной гармоники вычитался из основного канала усиления. Получившийся сигнал, представляющий собой гармоники второго и третьего порядка, усиливался в дополнительном усилителе. Затем он подавался на основной усилитель в противофазе. Ненужные гармонические составляющие вычитались из сигнала основного усилителя, искажения истреблялись.

Хотя в этом усилителе Блэк не использовал отрицательную обратную связь, это был первый шаг к усилителю без искажений. Проблема была сформулирована без привязки к искажениям ламп. Нелинейность ламп воспринималась как их неотъемлемое свойство, а искажения надо было устранить схемотехнически. Так что это был критический шаг к главному решению. Между прочим, эксгумация этого усилителя торжественно состоялась в 1970-х, правда в одноканальном варианте и для усиления на СВЧ. В 1920-х все было гораздо сложнее: усилитель со связью вперед более чувствителен к изменению внутренних параметров и внешних условий, что неизбежно сказывалось на технических характеристиках [9].

Прямая и обратная связь – это не Маркс и Энгельс, Ленин и Сталин, клевер и люцерна, осень и печаль – две подружки-сестрички, светофоры и электрички, Чип и Дейл, фанера и Париж. Это диаметрально противоположные концепции. Что произошло в то роковое утро на пароме, теперь никто не скажет. Сам Блэк не объяснял, почему он неожиданно решил проверить другой способ компенсации искажений в усилителе. Решение не было очевидным. Блэк конечно знал о двух главных типах обратной связи – используемой в механических и электрических системах управления для формирования сигнала ошибки, а также в регенеративных приёмниках. Но в данном случае отрицательная обратная связь используется, чтобы уменьшить усиление. Правильно выбранная глубина обратной связи уменьшала искажения и шум. Причём положительный эффект достигался с помощью пассивных элементов, а не ламп. Таким образом, новый (он же хорошо забытый старый) приём перекрасил всю систему в качественно новый коленкор, трансформирующий беду в победу.

Отрицательная обратная связь была известна давно. Её принцип предельно прост, как топор. Часть выходного отклика системы направляется на её вход так, чтобы полностью изменить направление входного воздействия. Целью является поддержание постоянного уровня какой-либо величины или препятствие её изменению. В частности, сливной бачок унитаза – это классический пример использования отрицательной обратной связи. Когда вода заполняет бак почти полностью, поплавок поднимается, и связанный с ним рычаг перекрывает кран. В данном случае сигнал обратной связи противоположен воздействию, уменьшая его. Отрицательная обратная связь поддерживает равновесие системы. Напротив, при положительной обратной связи выходной сигнал направляется на вход так, чтобы увеличить его. И положительная, и отрицательная обратная связь требует наличия петли обратной связи. В противоположность обратной связи существуют системы прямого регулирования, не требующие информации о выходе системы.

Пусть X(p) – входное воздействие, Y(p) – отклик системы, K(.) – оператор, преобразующий входной сигнал в выходной, p= jw, w – круговая частота. Для системы прямого управления K(p)=Y(p)/X(p). Для системы с обратной связью введем звено Kос(.), преобразующее выходной сигнал Y в сигнал обратной связи. Очевидно, сигнал обратной связи равен Kос(p)Y(p). Для отрицательной обратной связи сигнал ошибки определяется как E(p)=X(p)-Kос(p)Y(p), поэтому с учётом K(p)=Y(p)/E(p) получаем оператор системы с отрицательной обратной связью в виде: Kобщ(p)=Y(p)/X(p)=K(p)/[1+K(p)Kос(p)]. Для положительной обратной связи E=X+KосY, поэтому Kобщ пос=Y/X=K/(1–KKос). Важно то, что Kобщ(p)<K(p).

Снижать усиление до 2 августа 1927 г. никому не хотелось. Но в данном случае наверно впервые был применён приём, ставшим классическим в ТРИЗ – обратить вред в пользу. Нужно было догадаться, что жертвуя усилением, мы получаем в системе новое свойство – снижение нелинейных искажений.

Выводы Блэка в его статье, которая была дважды переиздана в трудах IEEE [10], с позиции сегодняшнего дня кажутся предельно примитивными. Автор рассматривает искажения, которые просто складываются с полезным сигналом, хотя это не всегда так. Введение обратной связи уменьшает усиление и искажения в равной мере в 1+KKос раз, но при большом K искажения уменьшаются значительнее, что подтверждается в статье экспериментальными результатами. Рассмотрим простой частный случай. Пусть оператор, преобразующий входной сигнал в выходной, представляет собой звено возведения в квадрат с усилением k. Тогда Y=kX². Очевидно, это нелинейный оператор, превращающий воздействие в его вторую гармонику. Введем в систему единичную Kос(p)=1 отрицательную обратную связь. Применяя оператор к сигналу ошибки, получим Y=k(X-Y)², или kY²-(2Xk+1)Y+kX²=0. Решая получившееся квадратное уравнение относительно Y, получим корни, которые будут представлять собой линейные функции. При большом усилении k можно пренебречь единицей в скобках предыдущего уравнения, из чего непосредственно вытекает, что Y=X: нелинейные искажения полностью исчезли!

Все электронные приборы (электронные лампы, транзисторы) нелинейны. Введение отрицательной обратной связи приводит к линеаризации системы ценой снижения усиления. Интересно, что два инженера компании АТ&T Фрис и Дженсен в 1924 году исследовали влияние обратной связи через сеточную ёмкость. Ими был сделан вывод о том, что обратная связь может быть как положительной, так и отрицательной, но в любом случае это явление было названо негативным. Для компенсации обратной связи было предложено схемотехническое решение. Трудно сказать, повлияла ли эта работа на исследования Блэка. Путь к линейному усилителю был весьма непрост. Система постоянно теряла устойчивость. В то время над проблемой повышения запаса устойчивости работал Гарри Найквист (1889-1976). В мае 1928 года Найквист и другие инженеры АТ&T совещались с Блэком относительно использования его усилителя для новой кабельной системы. Найквист считал, что правило проектирования Блэка было слишком строгим и сделал свой анализ отрицательной обратной связи. Позже, в 1932 году эта работа была опубликована, а способ оценки устойчивости стал широко известен как «критерий Найквиста» [11]. Блэк воспользовался теоретическими результатами, и в отдельном разделе статьи, названном «Avoid singing» показал, что схемотехнически можно добиться такого фазового набега, чтобы обратная связь не становилась положительной, что автоматически делало усилитель устойчивым. Таким образом, введение отрицательной обратной связи в усилителях привело к стабилизации и улучшению характеристик.

Одновременно Блэком была решена задача расширения полосы частот. Повышение информационной ёмкости каналов связи напрямую связано с широкополосностью. Полосу рабочих частот ограничивают реактивные элементы. Их влияние принципиально невозможно уничтожить, но можно значительно ослабить схемотехнически. Наиболее просто это сделать введением отрицательной обратной связи [12].

Теперь стало возможным проектирование 100-канального усилителя с полосой рабочих частот до 1 МГц для коаксиально-кабельных линий. Другой теоретик Bell Telephone Laboratories, Генрих Боде (1905-1982) [13] в 1940 году опубликовал статью «Связь между ослаблением и фазой в усилителе с обратной связью» [14]. Эта статья и книга 1945-го года [15], в которой был предложен график, который известен сейчас как «номограмма Боде», окончательно вывели проектирование усилителей из области инженерного шаманства на строгий научный уровень [16]. Исследования Боде основывались на результатах работы Блэка, а статья [14] написана замечательно и даже сегодня читается с большим интересом.

Правильно выбранная глубина обратной связи уменьшала искажения и шум. Причем положительный эффект достигался с помощью пассивных элементов, а не ламп. Таким образом, новый (он же хорошо забытый старый) приём существенно улучшил характеристики всей системы. Не смотря на немедленное признание важности концепции обратной связи, потребовались годы дополнительных исследований и экспериментов, прежде чем она нашла практическое использование [5]. Обратная связь не привязана к ламповой технике, то есть к технологии её происхождения. Поэтому она стала фундаментальным принципом разработки электронных устройств с неисчислимыми приложениями [17].

Применение принципа отрицательной обратной связи было воспринято довольно быстро в Стэнфордском университете профессором Фредериком Терманом и группой его студентов. В 1939 году Терман, Вильям Хьюлетт, Роберт Басс, и Фрэнсис Кэхилл написали статью-панегирик отрицательной обратной связи [18]. Оказалось, что области её приложения гораздо шире: это усилители звуковых частот, вольтметры переменного напряжения, приёмники и высокодобротные генераторы. Терман часто называется основателем «Кремниевой долины», так как он содействовал коммерческим связям между Стэнфордским университетом и местными электронными компаниями. Влияние Термана на развитие компаний было значительным [19]. Так, работая с Хьюлеттом в гараже у Паккарда над звуковым генератором с емкостной перестройкой частоты, он дал Хьюлетту 538 долларов, помог получить кредит в 1000 долларов и получить первый заказ на восемь генераторов от студии Диснея, которая снимала фильм «Фантазия». В 1940 году компания Хьюлетт-Паккард имела девять штатных сотрудников и вышла из гаража, чтобы разрабатывать полную линейку продуктов, первоначально базировавшихся на усилителе с отрицательной обратной связью.

Таким образом, хотя Блэк считается первооткрывателем усилителя с отрицательной обратной связью, эта область - плод египетского труда и нечеловеческих усилий целой группы инженеров, теоретиков и организаторов коммерциализации разработок. История усилителя Блэка иллюстрирует многое из теории и технологии. Конечно, это озарение, пришедшее в умственный мозг одного человека. Но это и труд многих инженеров и теоретиков, в первую очередь, математиков. Сегодня, когда математика в школе заменяется макраме и коневодством (В.И. Арнольд), а телевидение используется для бесовских увеселений и гинекологической рекламы, но не в образовательных целях, трудно ожидать открытий такого уровня значимости. В свою очередь, теоретики помогли инженерам понять первоначальный инженерный замысел и развить его до коммерческого использования. Хьюлетт и Паккард не только начали новый бизнес, но и укрепили связи между университетом и электронной промышленностью, которая превратилась в то, что люди позже назвали изобретением в духе Кремниевой долины. Таким образом, история усилителя с отрицательной обратной связью – это превосходный пример сложного взаимодействия между теорией, экспериментом и инновационной практикой с быстро развивающимся бизнесом и процветающими университетами.

Страницы этой истории открывают удивительные глубины познания. Её страницы будто сверкают алмазными гранями размышлений, завораживая тайными смыслами и открывая очередные пласты поднимаемых проблем. Нужен пример?

Да хотя бы посмотрим, как обстоят дела с положительной обратной связью. Неужели её можно использовать только лишь в генераторах незатухающих колебаний, где требуется неустойчивость системы? Конечно, нет. Многие преподы, теряя последние остатки неграмотности, упорно трындычат о том, что положительная обратная связь делает систему неустойчивой. Щяс, как же.

Идея использования обратной связи в усилителях имеет славное продолжение уже после ухода Блэка. В первую очередь стоит отметить изобретение усилителя мощности, работающего по классу D. В нём выходной сигнал не усиливается, как в класса A, а формируется из автоколебаний в контуре под воздействием генератора пилообразных импульсов. А это звено с положительной обратной связью. Для неё E(p)=X(p)+Kос(p)Y(p), поэтому Kобщ(p)=Y(p)/X(p)=K(p)/[1-K(p)Kос(p)]. Использование звеньев с положительной обратной связью в устройствах для повышения устойчивости кажется попыткой совместить пожарного и поджигателя. Тем не менее, это не так.

Рассмотрим систему с одним звеном, операторная функция которого равна K/(1–pT). Напомним, что корни знаменателя для устойчивой системы должны быть отрицательными. В нашем случае p=1/T>0. Очевидно, система неустойчива, что и показала проверка на гурвицевость. Да и решение дифференциального уравнения в знаменателе даёт y=exp(t/T), то есть бесконечно возрастающую экспоненту. Введение отрицательной обратной связи: K/(1–pT)/[1+KKос/(1–pT)]=k/(1–pT+KKос) сделает систему неустойчивой, так как всегда p=(1+KKос)/T>0. Для повышения устойчивости охватим систему положительной обратной связью. Имеем: K/(1–pT)/[1–KKос/(1–pT)]=k/(1–pT–KKос). Проверка на гурвицевость даст корень p=(1–KKос)/T, который будет отрицательным при KKос>1, а это условие технически легко выполнимо.

Войны и потрясения – неизменное условие устойчивости этого мира. А вы разве не помните, что накануне президентских выборов Eльцин устроил вoйну (пoложительная обратная связь) в Чeчнe? Как-бы дeмократичeскaя общественность тогда возгудала, что он проиграет выборы и приведёт страну к гражданской вoйнe (нeустойчивость). Теперь все знают, что результат оказался прямо противоположным. Знание – власть. Изучайте теорию управления. Положительная обратная связь делает неустойчивую систему устойчивой, уменьшает порядок астатизма и меняет его знак.

В заключение стоит обратить внимание читателя на статью «Управление с обратной связью системами с отрицательной мнимой передачей» [20], в которой исследуется робастность управления с положительной обратной связью систем с гибкой структурой, например, с актюаторами, микроэлектромеханическими устройствами и датчиками положения. В статье приводятся примеры использования общей теории управления применительно к электрическим цепям. Сразу напрашивается историческая параллель с классической работой [10], после появления которой теория управления получила бурное развитие. И снова можно утверждать, что развитию теории управления и масштабного инновационного бизнеса будет способствовать обратная связь, на этот раз положительная. Она ещё ждет своих исследователей, не менее талантливых, чем Гарольд Стивен Блэк.

Партийная литература [22]

1. Иванов А. Нота единения / А. Иванов // Завтра. – N 23(707).– 6 июня 2007.

2. Allen Katz, John Wood, Daniel Chokola. The Evolution of PA Linearization // Microwave Magazine. - 2016. - N 2. - P. 32-40. DOI: 10.1109/MMM.2015.2498079.

3. Desoer C.A. In memoriam: Harold Stephen Black // IEEE Transactions on Automatic Control. - 1984. - Vol. AC-29. - N 8. - P. 673-674.

4. Harold S. Black. Inventing the negative feedback amplifier // IEEE Spectrum. - 1977. - Vol. 14. - N 12. - P. 54-60.

5. Harold S. Black. U.S. Patent 2102671. Заявл. 22.04.1932, выд. 21.12.1937.

6. Стукач О.В. Минимизация нелинейных искажений в импульсной системе / О.В. Стукач, В.Н. Ильюшенко // Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника. – 1991. – Т. 34. – N 6. – С. 49–53.

7. Ronald Kline. Harold Black and the Negative-Feedback Amplifier // IEEE Control Systems. - 1993. - N 8. - P. 82-85. DOI: 10.1109/37.229565.

8. O.V. Stukach, B.G. Lvov. The International IEEE Siberian Conference on Control and Communications // IEEE Microwave Magazine. - 2017. - Vol. 18. - Issue 2, March-April. - P. 97-99. - DOI: 10.1109/MMM.2016.2635928. - http://ieeexplore.ieee.org/document/7843734/

9. Bernard Friedland. Introduction to "Stabilized Feed-Back Amplifiers" // Proceedings of the IEEE. - 1999. - Vol. 87. - N 2. - P. 376-378.

10. Black H.S. Stabilized Feed-Back Amplifier // Electrical Engineering. - 1934. - Vol. 53. - N 1. - P. 114-120. Reprinted in Proceedings of the IEEE. - 1984. - Vol. 72. - N 6. - P. 716-722. Reprinted in Proceedings of the IEEE. - 1999. - Vol. 87. - N 2. - P. 379-385.

11. Harry Nyquist. Regeneration Theory // Bell Syst. Tech. Journal. - Vol 11. - N 1. - P. 126-147.

12. Stukach O.V. A Novel Darlington Amplifier Optimized for Wideband / Proceedings of the 1st European Wireless Technology Conference. - European Conference on Wireless Technology EuWiT, 2008. - Amsterdam, the Netherlands, 28-29 October 2008. - P. 155-157. - http://ieeexplore.ieee.org/xpls/icp.jsp?arnumber=4753830.

13. Mac E. Van Valkenberg. In Memoriam: Henrik W. Bode (1905-1982) // IEEE Trans. Auto. Control. - 1984. - Vol. 29. - P. 193-194.

14. Bode H.W. Relations between attenuation and phase in feedback amplifier design // Bell Syst. Tech. Journal. - 1940. - Vol 19. - N 7. - P. 421-454.

15. Bode H.W. Network Analysis and Feedback Amplifier Design. Princeton, N.J. - 1945.

16. Black H. Invention in engineering // Elec. Eng. - 1958. - N 8. - Vol. 77. - P. 722-723.

17. Bode H.W. Feedback: The history of an idea // Selected Papers on Mathematical Trends in Control Theory. - New York: Dover. - 1964. - P. 107-124.

18. Terman F.E., Hewlett W.R., Buss R., Cahill F. Some applications of negative feedback with particular reference to laboratory equipment // Proc. IRE. - 1939. - Vol. 27. - N 10. - P. 649-655.

19. Bernstein D.S. Feedback Control: An Invisible Thread in the History of Technology // IEEE Control Systems Magazine. - 2002. - N 4. - P. 53-68.

20. Petersen I.R., Lanzon A. Feedback Control of Negative-Imaginary Systems // IEEE Control Systems Magazine. - 2010. - N 10. - P. 54-72.

21. Брежнев Л.И. Актуальные вопросы идеологической работы КПСС / Л.И. Брежнев. – в 2-х т. – Т. 2. – М.: Политиздат, 1978. – 606 с.

22. Ленин В.И. Партийная организация и партийная литература. – Полн. собр. соч. – Т. 12. – С. 101–115.